Killer Sudoku: комбинации областей и правило 45

Killer Sudoku заменяет большинство заданных цифр на области — пунктирные зоны, которые должны дать напечатанную сумму без повторов внутри. Быстрые решатели редко складывают клетку за клеткой. Вместо этого они помнят короткий список комбинаций областей и позволяют арифметике делать исключения. Вот этот список и правило 45, которое всё связывает.

Что такое комбинации областей?

Комбинация области — это набор цифр, которые могут законно заполнить область. Двухклеточная область с суммой 3 может быть только 1+2; сумма 17 — только 8+9. Область 16 на двух клетках должна быть 7+9, потому что 8+8 повторило бы цифру. Крайние суммы — наименьшие и наибольшие для размера области — дают меньше всего комбинаций, поэтому всегда лучшая точка входа: две клетки с 3, 4, 16 или 17; три клетки с 6, 7, 23 или 24.

Как вскрывать области правилом 45

1. Сначала пометьте уникальные области. Области с единственным возможным набором цифр (как двухклеточное 17 или трёхклеточное 24) дают кандидатов бесплатно. Отметьте их раньше всего.
2. Примените правило 45. Каждая строка, столбец и блок 3×3 дают сумму 45. Если области точно покрывают блок, кроме одной клетки, вычтите их суммы из 45 — остаток и есть значение этой клетки.
3. Сверьтесь с классическими правилами. Кандидаты области по-прежнему подчиняются строке, столбцу и блоку. Область 7+9, пересекающая столбец, в котором уже есть 9, схлопывается до одной расстановки.
4. Пересчитывайте большие области, когда цифры садятся. Как только одна клетка большой области зафиксирована, вычтите её из цели и трактуйте остаток как меньшую область — список комбинаций каждый раз сокращается.

Пример: завершение блока правилом 45

Предположим, области, полностью лежащие в одном блоке 3×3, покрывают восемь клеток, а их подсказки дают 42. Поскольку каждый блок судоку содержит цифры от 1 до 9 ровно один раз, завершённый блок должен давать 45. Непокрытая клетка поэтому равна 45 − 42 = 3.

1. Подтвердите границу. Посчитайте каждую клетку области. Вычитайте только когда учтённые суммы покрывают все клетки, кроме цели, или когда вы явно включили каждую клетку, пересекающую границу.
2. Вычтите из 45. Известная сумма областей — 42, значит недостающее значение — 3. Запишите 3 только после проверки, что её строка и столбец могут её принять.
3. Сократите соседние области. Постановка 3 может зафиксировать вход в пересекающей области. Вычтите поставленное значение из её подсказки и соберите более короткий список комбинаций.

Частые ошибки в Killer Sudoku

Целевой чек-лист практики

• Сначала запомните крайние суммы двух клеток: 3, 4, 16 и 17.
• Обведите строки, столбцы или блоки, чьи границы областей почти полны, и проверьте правило 45.
• После постановки цифры обновите и её классических соседей судоку, и оставшуюся сумму её области.

Отработайте эти комбинации до рефлекса, затем поставьте их под давление: Hell Mode в Sudoku Hot — это полное Killer Sudoku на пяти ступенях, а задание дня меняет раскладки областей, чтобы арифметика не черствела.

Комбинации областей: вопросы