Killer Sudoku: комбінації блоків і правило 45

Killer Sudoku замінює більшість відкритих цифр на пунктирні блоки — області, що мають дати надруковану суму, без повторів усередині. Швидкі розв’язувачі рідко додають клітинку за клітинкою. Натомість вони запам’ятовують короткий список комбінацій пунктирних блоків і дозволяють арифметиці робити виключення. Ось цей список і правило 45, яке все зв’язує.

Що таке комбінації пунктирних блоків?

Комбінація пунктирного блоку — це набір цифр, які можуть законно заповнити пунктирний блок. Двоклітинний блок із сумою 3 може бути лише 1+2; сума 17 — лише 8+9. Блок 16 на двох клітинках має бути 7+9, бо 8+8 повторило б цифру. Крайні суми — найменші й найбільші для розміру блоку — дають найменше комбінацій, тож завжди є найкращою точкою входу: дві клітинки з 3, 4, 16 чи 17; три клітинки з 6, 7, 23 чи 24.

Як розкривати блоки правилом 45

1. Спочатку позначте унікальні пунктирні блоки. Блоки з лише одним можливим набором цифр (як двоклітинне 17 чи триклітинне 24) дають кандидатів безкоштовно. Позначте їх першими.
2. Застосуйте правило 45. Кожен рядок, стовпець і блок 3×3 дає суму 45. Якщо пунктирні блоки точно покривають блок 3×3, окрім однієї клітинки, відніміть їхні суми від 45 — залишок і є значенням цієї клітинки.
3. Перевірте класичними правилами. Кандидати пунктирного блоку все одно підкоряються рядку, стовпцю й блоку 3×3. Блок 7+9, що перетинає стовпець, у якому вже є 9, згортається до однієї розстановки.
4. Перераховуйте великі блоки, коли цифри сідають. Щойно одна клітинка великого пунктирного блоку зафіксована, відніміть її від цілі й трактуйте решту як менший блок — список комбінацій щоразу коротшає.

Приклад: завершення блоку правилом 45

Припустімо, пунктирні блоки, повністю вміщені в одному блоці 3×3, покривають вісім клітинок, а їхні підказки дають 42. Оскільки кожен блок судоку містить цифри від 1 до 9 рівно один раз, завершений блок має давати 45. Непокрита клітинка отже дорівнює 45 − 42 = 3.

1. Підтвердіть межу. Порахуйте кожну клітинку пунктирного блоку. Віднімайте лише тоді, коли враховані суми покривають усі клітинки, крім цільової, або коли ви свідомо включили кожну клітинку, що перетинає межу.
2. Відніміть від 45. Відома сума блоків — 42, тож відсутнє значення — 3. Запишіть 3 лише після перевірки, що рядок і стовпець можуть його прийняти.
3. Зменшіть сусідні пунктирні блоки. Постановка 3 може зафіксувати вхід у перехресному пунктирному блоці. Відніміть поставлене значення від його підказки й зберіть коротший список комбінацій.

Типові помилки в Killer Sudoku

Цілеспрямований чекліст практики

• Спочатку запам’ятайте крайні суми двох клітинок: 3, 4, 16 і 17.
• Обведіть рядки, стовпці чи блоки 3×3, чиї межі пунктирних блоків майже повні, і перевірте правило 45.
• Після постановки цифри оновіть і класичних сусідів судоку, і залишкову суму її пунктирного блоку.

Відпрацюйте ці комбінації до рефлексу, потім поставте їх під тиск: режим Hell у Sudoku Hot — це повне Killer Sudoku на п’яти щаблях, а щоденне завдання змінює розкладки пунктирних блоків, щоб арифметика не черствіла.

Комбінації пунктирних блоків: запитання