杀手数独笼子组合与 45 法则

杀手数独把大部分已知数换成了笼子——虚线圈出的区域必须加和到标注的目标值，且笼内数字不能重复。高手很少逐格相加，而是记住一小份笼子组合清单，让算术替自己做排除。下面就是这份清单，以及把一切串起来的 45 法则。

什么是笼子组合？

笼子组合是指能合法填入笼子的数字集合。两格之和为 3 的笼子只能是 1+2；和为 17 只能是 8+9。两格的 16 笼必须是 7+9，因为 8+8 会重复。极端的和——某种笼子大小下最小或最大的——组合最少，永远是最好的切入点：两格的 3、4、16、17；三格的 6、7、23、24。

如何用 45 法则攻破笼子

1. 先标注唯一组合的笼子。 只有一种数字组合的笼子（如两格 17、三格 24）等于白送候选数，最先标记它们。
2. 运用 45 法则。 每行、每列、每个 3×3 宫之和都是 45。若若干笼子恰好覆盖一个宫只剩一格，用 45 减去这些笼子的和，余数就是该格的值。
3. 与经典规则交叉验证。 笼内候选数仍要满足行、列、宫的约束。一个 7+9 的笼子若穿过已含 9 的列，摆法就只剩一种。
4. 数字落位后重算大笼子。 大笼子一旦确定一格，就用目标值减去它，把剩余部分当作更小的笼子——组合清单会越缩越短。

完整案例：用 45 法则补完一个宫

假设一个 3×3 宫内的笼子完整覆盖了其中八格，笼子提示数合计为 42。每个数独宫都恰好包含 1 到 9，因此总和必为 45；那一格未覆盖的数字就是 45 − 42 = 3。

1. 先确认边界。 逐格核对笼子覆盖范围。只有当已计入的笼子覆盖目标格之外的全部格子，或你已明确计算所有跨界格时，才能直接相减。
2. 从 45 中相减。 已知笼子总和为 42，所以缺失数字是 3。落子前还要确认该格所在行和列允许填 3。
3. 继续缩小相邻笼子。 填入 3 后，可能会确定一个跨界笼子的部分数值。用提示和减去已填数字，再重新列出剩余格的组合。

杀手数独的常见错误

针对性练习清单

• 先记住两格笼的极端和：3、4、16 和 17。
• 圈出笼子边界接近完整的行、列或宫，再尝试使用 45 法则。
• 每次填数后，同时更新传统数独的同行同列同宫限制，以及该笼子的剩余和。

反复练习这些组合，直到形成条件反射，然后到实战中检验：Sudoku Hot 的地狱模式是横跨五个等级的完整杀手数独，每日挑战还会轮换笼子布局，让算术永远不无聊。

杀手数独笼组合常见问题