Combinações de gaiola Killer Sudoku e regra 45
O Killer Sudoku troca a maior parte dos algarismos iniciais por gaiolas — regiões ponteadas que têm de somar o total impresso, sem algarismo repetido no interior. Quem resolve depressa raramente soma célula a célula. Memoriza uma lista curta de combinações de gaiola e deixa a aritmética eliminar. Aqui está essa lista, mais a regra dos 45 que a une.
Cada linha, coluna e bloco soma 45. O Killer Sudoku é aritmética com máscara de lógica.
O que são combinações de gaiola?
Uma combinação de gaiola é o conjunto de algarismos que pode preencher legalmente uma gaiola. Uma gaiola de duas células que soma 3 só pode ser 1+2; uma soma de 17 só pode ser 8+9. Uma gaiola 16 de duas células tem de ser 7+9, porque 8+8 repetiria um algarismo. As somas extremas — as mais pequenas e as maiores possíveis para um tamanho de gaiola — têm menos combinações, por isso são sempre os melhores pontos de entrada: duas células com 3, 4, 16 ou 17; três células com 6, 7, 23 ou 24.
Como abrir gaiolas com a regra dos 45
- Anote primeiro as gaiolas únicas. As gaiolas com um só conjunto de algarismos possível (como um 17 de duas células ou um 24 de três) oferecem-lhe candidatos de graça. Marque-as antes de tudo.
- Aplique a regra dos 45. Cada linha, coluna e bloco 3×3 soma 45. Se as gaiolas cobrirem exactamente um bloco excepto uma célula, subtraia as somas de 45 — o resto é o valor dessa célula.
- Cruze com as regras clássicas. Os candidatos de uma gaiola continuam sujeitos às restrições de linha, coluna e bloco. Uma gaiola 7+9 que atravessa uma coluna que já contém um 9 reduz-se a um único arranjo.
- Recalcule as gaiolas grandes à medida que os algarismos caem. Quando uma célula de uma gaiola grande fica fixa, subtraia-a do objectivo e trate o resto como uma gaiola mais pequena — a lista de combinações encolhe de cada vez.
Diagrama: uma gaiola 16 de duas células só pode conter 7 e 9.
Exemplo: fechar um bloco com a regra dos 45
Suponha que gaiolas inteiramente contidas num bloco 3×3 cobrem oito células e que as pistas somam 42. Como cada bloco de Sudoku contém os algarismos 1 a 9 exactamente uma vez, o bloco completo tem de somar 45. A célula descoberta é portanto 45 − 42 = 3.
- Confirme a fronteira. Conte cada célula de gaiola. Use a subtracção só quando as somas incluídas dão conta de todas as células excepto o alvo, ou quando incluiu explicitamente cada célula que atravessa a fronteira.
- Subtraia de 45. O total conhecido das gaiolas é 42, por isso o valor em falta é 3. Escreva 3 só depois de verificar que a linha e a coluna o podem aceitar.
- Reduza as gaiolas vizinhas. Colocar um 3 pode fixar uma entrada numa gaiola que cruza. Subtraia o valor colocado da pista dessa gaiola e reconstrua a lista mais curta de combinações.
Erros frequentes no Killer Sudoku
Permitir um algarismo repetido numa gaiola
Uma gaiola de duas células que soma 16 não pode ser 8+8. As combinações de gaiola usam algarismos distintos mesmo quando as células estão em linhas ou blocos diferentes.
Tratar uma combinação como uma ordem
Uma gaiola {7,9} diz-lhe quais os algarismos presentes, não qual a célula que recebe cada um. A ordem é determinada pelas restrições de linha, coluna e bloco.
Usar 45 numa região incompleta
As gaiolas que atravessam a fronteira de um bloco têm de ser tratadas de forma explícita. Ignorar as células de fora produz uma subtracção convincente — e incorrecta.
Uma lista de treino focado
- Memorize primeiro as somas extremas de duas células: 3, 4, 16 e 17.
- Circule linhas, colunas ou blocos cujas fronteiras de gaiola estão quase completas e teste a regra dos 45.
- Depois de colocar um algarismo, actualize tanto os vizinhos clássicos de Sudoku como a soma restante da gaiola.
Treine estas combinações até se tornarem reflexos e depois ponha-as sob pressão: o Modo Inferno do Sudoku Hot é Killer Sudoku completo em cinco patamares, e o Desafio diário faz rodar os desenhos de gaiola para que a aritmética nunca fique estagnada.
Perguntas frequentes sobre combinações de gaiola
Preciso de memorizar todas as combinações de gaiola?
Não. Comece pelas somas mais pequenas e pelas maiores, porque têm menos opções. As somas intermédias deriva-as conforme precisa e lembrar-se-á delas com a repetição.
Porque é que cada linha, coluna e bloco soma 45?
Cada um contém os algarismos 1 a 9 exactamente uma vez, e 1+2+3+4+5+6+7+8+9 é igual a 45.
Uma gaiola pode atravessar a fronteira de um bloco 3×3?
Sim. A soma e a regra de não repetir continuam a aplicar-se, e cada célula obedece também à sua própria linha, coluna e bloco 3×3.
